Решете 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Намаляване на дробта \frac{14400}{4000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Разделете двете страни на \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$