Решете 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Нещо по нула дава нула.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Извадете 2 от 0, за да получите -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -7 вместо a, 14 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 196 с 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Получете корен квадратен от 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Разделете -14+6\sqrt{7} на -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{7} от -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Разделете -14-6\sqrt{7} на -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Нещо по нула дава нула.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Извадете 2 от 0, за да получите -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Разделете двете страни на -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Делението на -7 отменя умножението по -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Разделете 14 на -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Разделете -2 на -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Съберете \frac{2}{7} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$