Решете 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Изчисляване

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте 14x^{2} и -5x^{2}, за да получите 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Извадете 12 от -8, за да получите -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$9x^{2}+3x-20$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -180 на продукта.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-12 b=15$$

Напишете 9x^{2}+3x-20 като \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$