Решете 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 14x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-6 b=7$$

Напишете 14x^{2}+x-3 като \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Разложете на множители 2x в 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Разложете на множители общия член 7x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -56 по -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Съберете 1 с 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Умножете 2 по 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±13}{28}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±13}{28}, когато ± е минус. Извадете 13 от -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{7} и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Умножете \frac{7x-3}{7} по \frac{2x+1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Умножете 7 по 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Съкратете най-големия общ множител 14 в 14 и 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$14x^{2}+x-3$$