Решете 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Разлагане на множители

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Сметнете 7x^{2}+6x-1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=7$$

Напишете 7x^{2}+6x-1 като \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Разложете на множители x в 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Разложете на множители общия член 7x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -56 по -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Съберете 144 с 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Умножете 2 по 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±16}{28}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±16}{28}, когато ± е минус. Извадете 16 от -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Разделете -28 на 28.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{7} и x_{2} с -1.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Извадете \frac{1}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 14 и 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$