Решете 14x+x^2+45

$$14 x + x ^ { 2 } + 45$$

Разлагане на множители

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+14x+45$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$1,45 3,15 5,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=5 b=9$$

Напишете x^{2}+14x+45 като \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Разложете на множители общия член x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Умножете -4 по 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Съберете 196 с -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с -9.

$$x^{2}+14x+45=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+14x+45=\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$