Решете 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 14x и 24x, за да получите 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 38x и -2x, за да получите 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 36 вместо b и 48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1296 с 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -36 с 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Разделете -36+4\sqrt{93} на -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{93} от -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Разделете -36-4\sqrt{93} на -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Уравнението сега е решено.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 14x и 24x, за да получите 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 38x и -2x, за да получите 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Извадете 48 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$36x-x^{2}=-48$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Разделете 36 на -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Разделете -48 на -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Разделете -36 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -18. След това съберете квадрата на -18 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Съберете 48 с 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Разложете на множител x^{2}-36x+324. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Опростявайте.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Съберете 18 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$