Решете 14mn^2-7n^4-7m^2

$$14 m n ^ { 2 } - 7 n ^ { 4 } - 7 m ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-7\left(n^{2}-m\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 7.

$$7\left(2mn^{2}-n^{4}-m^{2}\right)$$

Сметнете 2mn^{2}-n^{4}-m^{2}. Помислете за 2mn^{2}-n^{4}-m^{2} като полином над променлива m.

$$-m^{2}+2n^{2}m-n^{4}$$

Намерете един множител във форма km^{p}+q, където km^{p} е делител на едночлена с най-висока степен -m^{2}, а q е делител на постоянния множител -n^{4}. Един такъв множител е m-n^{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(m-n^{2}\right)\left(-m+n^{2}\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$7\left(m-n^{2}\right)\left(-m+n^{2}\right)$$

Изчисляване

$$-7\left(n^{2}-m\right)^{2}$$