Решете 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-1 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}+13x-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Съберете 14 и 3, за да се получи 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19 по x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Групирайте 10x и 19x, за да получите 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 29x-114, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Съберете 17 и 114, за да се получи 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Извадете 131 и от двете страни.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Извадете 131 от 17, за да получите -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Добавете 29x от двете страни.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Групирайте -13x и 29x, за да получите 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 16 вместо b и -114 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 256 с -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Разделете -16+4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{269} от -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Разделете -16-4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-1 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}+13x-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Съберете 14 и 3, за да се получи 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19 по x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Групирайте 10x и 19x, за да получите 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 29x-114, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Съберете 17 и 114, за да се получи 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Добавете 29x от двете страни.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Групирайте -13x и 29x, за да получите 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Извадете 17 от 131, за да получите 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{114}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Разделете -\frac{8}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Съберете -\frac{57}{5} и \frac{16}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Съберете \frac{4}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$