Решете 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Решаване за x

$$x=9$$

$$x=16$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Изразете 14\times \frac{14}{12+x} като една дроб.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Умножете 14 по 14, за да получите 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Изразете \frac{196}{12+x}x като една дроб.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -4x по \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Тъй като \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Извършете умноженията в 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Обединете подобните членове в 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Извадете 48 и от двете страни.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 48 по \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Тъй като \frac{148x-4x^{2}}{12+x} и \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Извършете умноженията в 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Обединете подобните членове в 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 100 вместо b и -576 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 10000 с -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±28}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Разделете -72 на -8.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±28}{-8}, когато ± е минус. Извадете 28 от -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Разделете -128 на -8.

$$x=16$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=16$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Изразете 14\times \frac{14}{12+x} като една дроб.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Умножете 14 по 14, за да получите 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Изразете \frac{196}{12+x}x като една дроб.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -4x по \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Тъй като \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Извършете умноженията в 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Обединете подобните членове в 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Променливата x не може да бъде равна на -12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 48 по x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Извадете 48x и от двете страни.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Групирайте 148x и -48x, за да получите 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Разделете 100 на -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Разделете 576 на -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Разделете -25 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Съберете -144 с \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{25}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=16 x=9$$