Решете 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Решаване за x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Разделете двете страни на 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$