Решете 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 122 по 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 158600+122x по x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Извадете 130213 и от двете страни.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 122 вместо a, 158600 вместо b и -130213 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Повдигане на квадрат на 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Умножете -4 по 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Умножете -488 по -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Съберете 25153960000 с 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Получете корен квадратен от 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Умножете 2 по 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, когато ± е плюс. Съберете -158600 с 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Разделете -158600+2\sqrt{6304375986} на 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Сега решете уравнението x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6304375986} от -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Разделете -158600-2\sqrt{6304375986} на 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 122 по 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 158600+122x по x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Разделете двете страни на 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Делението на 122 отменя умножението по 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Разделете 158600 на 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Разделете 1300 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 650. След това съберете квадрата на 650 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Повдигане на квадрат на 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Съберете \frac{130213}{122} с 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Разложете на множител x^{2}+1300x+422500. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Опростявайте.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Извадете 650 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$