Решете 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 13x^{2}+ax+bx-92. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -1196 на продукта.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=-26 b=46$$

Напишете 13x^{2}+20x-92 като \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Фактор, 13x в първата и 46 във втората група.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Умножете -4 по 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Умножете -52 по -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Съберете 400 с 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Получете корен квадратен от 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Умножете 2 по 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±72}{26}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Разделете 52 на 26.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±72}{26}, когато ± е минус. Извадете 72 от -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Намаляване на дробта \frac{-92}{26} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Съберете \frac{46}{13} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Съкратете най-големия общ множител 13 в 13 и 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$