Решете 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13 по x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8 по x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x+16y по 2x+y и да групирате подобните членове.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте 13x^{2} и -16x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -52xy и 24xy, за да получите -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте 52y^{2} и 16y^{2}, за да получите 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -3x^{2} и 28x^{2}, за да получите 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -28xy и 28xy, за да получите 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Групирайте 68y^{2} и 7y^{2}, за да получите 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Разлагане

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13 по x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8 по x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x+16y по 2x+y и да групирате подобните членове.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте 13x^{2} и -16x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -52xy и 24xy, за да получите -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте 52y^{2} и 16y^{2}, за да получите 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -3x^{2} и 28x^{2}, за да получите 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Групирайте -28xy и 28xy, за да получите 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Групирайте 68y^{2} и 7y^{2}, за да получите 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$