Решете 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извършете умноженията.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390 по 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390+390x по 1+5x и да групирате подобните членове.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390 по 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390+1950x по 1+8x и да групирате подобните членове.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Съберете 390 и 390, за да се получи 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Групирайте 2340x и 5070x, за да получите 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Групирайте 1950x^{2} и 15600x^{2}, за да получите 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 780 по 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Извадете 780 и от двете страни.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Извадете 780 от 780, за да получите 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Извадете 7800x и от двете страни.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Групирайте 7410x и -7800x, за да получите -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 17550 вместо a, -390 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Получете корен квадратен от \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Противоположното на -390 е 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Умножете 2 по 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Сега решете уравнението x=\frac{390±390}{35100}, когато ± е плюс. Съберете 390 с 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Намаляване на дробта \frac{780}{35100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Сега решете уравнението x=\frac{390±390}{35100}, когато ± е минус. Извадете 390 от 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Разделете 0 на 35100.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извършете умноженията.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390 по 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390+390x по 1+5x и да групирате подобните членове.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390 по 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 390+1950x по 1+8x и да групирате подобните членове.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Съберете 390 и 390, за да се получи 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Групирайте 2340x и 5070x, за да получите 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Групирайте 1950x^{2} и 15600x^{2}, за да получите 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 780 по 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Извадете 7800x и от двете страни.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Групирайте 7410x и -7800x, за да получите -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Извадете 780 и от двете страни.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Извадете 780 от 780, за да получите 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Разделете двете страни на 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Делението на 17550 отменя умножението по 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Намаляване на дробта \frac{-390}{17550} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Разделете 0 на 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Разделете -\frac{1}{45} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{90}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{90} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{90}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Съберете \frac{1}{90} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$