Решете 13^2n-3^2=72

$$13 ^ { 2 n } - 3 ^ { 2 } = 72$$

Решаване за n

$$n=2\log_{13}\left(3\right)\approx 0,856634682$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$13^{2n}-9=72$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$13^{2n}=81$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(13^{2n})=\log(81)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2n\log(13)=\log(81)$$

Разделете двете страни на \log(13).

$$2n=\frac{\log(81)}{\log(13)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{13}\left(81\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$n=\frac{4\log_{13}\left(3\right)}{2}$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(13)}+2\log_{13}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$