Решете 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+6x=13$$

Извадете 13 и от двете страни.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 6 вместо b и -13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Разделете -6+4i на -2.

$$x=3-2i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4i от -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Разделете -6-4i на -2.

$$x=3+2i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+6x=13$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Разделете 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Разделете 13 на -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Съберете -13 с 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=3+2i x=3-2i$$