Решете 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 1+x по 1+x, за да получите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Извадете 200 и от двете страни.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Извадете 200 от 128, за да получите -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 128 вместо a, 256 вместо b и -72 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Повдигане на квадрат на 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -4 по 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -512 по -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Съберете 65536 с 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Получете корен квадратен от 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Умножете 2 по 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-256±320}{256}, когато ± е плюс. Съберете -256 с 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Намаляване на дробта \frac{64}{256} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-256±320}{256}, когато ± е минус. Извадете 320 от -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Намаляване на дробта \frac{-576}{256} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 1+x по 1+x, за да получите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Извадете 128 и от двете страни.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Извадете 128 от 200, за да получите 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Разделете двете страни на 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Делението на 128 отменя умножението по 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Разделете 256 на 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Намаляване на дробта \frac{72}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Съберете \frac{9}{16} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$