Решете 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$128x^{2}+384x=124$$

Извадете 124 и от двете страни на уравнението.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Изваждане на 124 от самото него дава 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 128 вместо a, 384 вместо b и -124 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Повдигане на квадрат на 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -4 по 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -512 по -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Съберете 147456 с 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Получете корен квадратен от 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Умножете 2 по 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}, когато ± е плюс. Съберете -384 с 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Разделете -384+32\sqrt{206} на 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}, когато ± е минус. Извадете 32\sqrt{206} от -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Разделете -384-32\sqrt{206} на 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Разделете двете страни на 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Делението на 128 отменя умножението по 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Разделете 384 на 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Намаляване на дробта \frac{124}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{31}{32} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$