Решете 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Решаване за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Съберете 128 и 128, за да се получи 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Групирайте 256x и 128x, за да получите 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Съберете 256 и 128, за да се получи 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Извадете 608 и от двете страни.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Извадете 608 от 384, за да получите -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=-2 b=14$$

Напишете 4x^{2}+12x-7 като \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Фактор, 2x в първата и 7 във втората група.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Съберете 128 и 128, за да се получи 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Групирайте 256x и 128x, за да получите 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Съберете 256 и 128, за да се получи 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Извадете 608 и от двете страни.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Извадете 608 от 384, за да получите -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 128 вместо a, 384 вместо b и -224 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Повдигане на квадрат на 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -4 по 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Умножете -512 по -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Съберете 147456 с 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Получете корен квадратен от 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Умножете 2 по 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-384±512}{256}, когато ± е плюс. Съберете -384 с 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Намаляване на дробта \frac{128}{256} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-384±512}{256}, когато ± е минус. Извадете 512 от -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Намаляване на дробта \frac{-896}{256} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 128 по 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Съберете 128 и 128, за да се получи 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Групирайте 256x и 128x, за да получите 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Съберете 256 и 128, за да се получи 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Извадете 384 и от двете страни.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Извадете 384 от 608, за да получите 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Разделете двете страни на 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Делението на 128 отменя умножението по 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Разделете 384 на 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Намаляване на дробта \frac{224}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Съберете \frac{7}{4} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$