Решете 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Решаване за x

$$x=17$$

$$x=28$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-10 по 35-x и да групирате подобните членове.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Извадете 126 и от двете страни.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Извадете 126 от -350, за да получите -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 45 вместо b и -476 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 2025 с -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±11}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -45 с 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Разделете -34 на -2.

$$x=17$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±11}{-2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Разделете -56 на -2.

$$x=28$$

Уравнението сега е решено.

$$x=17 x=28$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-10 по 35-x и да групирате подобните членове.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Добавете 350 от двете страни.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Съберете 126 и 350, за да се получи 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=476$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Разделете 45 на -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Разделете 476 на -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Разделете -45 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{45}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{45}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{45}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Съберете -476 с \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Съберете \frac{45}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=28 x=17$$