Решете 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 125 вместо a, -390 вместо b и 36125 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Повдигане на квадрат на -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Умножете -4 по 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Умножете -500 по 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Съберете 152100 с -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Получете корен квадратен от -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Противоположното на -390 е 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Умножете 2 по 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Сега решете уравнението x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, когато ± е плюс. Съберете 390 с 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Разделете 390+40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, когато ± е минус. Извадете 40i\sqrt{11194} от 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Разделете 390-40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Извадете 36125 и от двете страни на уравнението.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Изваждане на 36125 от самото него дава 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Разделете двете страни на 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Делението на 125 отменя умножението по 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Намаляване на дробта \frac{-390}{125} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Разделете -36125 на 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Разделете -\frac{78}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{39}{25}. След това съберете квадрата на -\frac{39}{25} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{39}{25}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Съберете -289 с \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Съберете \frac{39}{25} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$