Решете 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 19x и от двете страни.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Групирайте x и -19x, за да получите -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 125 вместо a, -18 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Умножете -4 по 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Умножете -500 по -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Съберете 324 с 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Получете корен квадратен от 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Умножете 2 по 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Разделете 18+2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1581} от 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Разделете 18-2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 19x и от двете страни.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Групирайте x и -19x, за да получите -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$125x^{2}-18x=12$$

Разделете двете страни на 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Делението на 125 отменя умножението по 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Разделете -\frac{18}{125} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{125}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{125} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{125}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Съберете \frac{12}{125} и \frac{81}{15625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Съберете \frac{9}{125} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$