Решете 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Разлагане на множители

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Сметнете 25m^{2}-40m+16. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=5m и b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Разложете на множители 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Намерете корен квадратен от първия член, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Повдигане на квадрат на -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Умножете -4 по 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Умножете -500 по 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Съберете 40000 с -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Противоположното на -200 е 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Умножете 2 по 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{5} и x_{2} с \frac{4}{5}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Умножете \frac{5m-4}{5} по \frac{5m-4}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 125 и 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Изчисляване

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$