Решете 125^x=625

$$125 ^ { x } = 625$$

Решаване за x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$125^{x}=625$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(125^{x})=\log(625)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(125)=\log(625)$$

Разделете двете страни на \log(125).

$$x=\frac{\log(625)}{\log(125)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(625\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$