Решете 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Решаване за s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът s^{2}+20s-12000 с помощта на формула s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12000 на продукта.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=-100 b=120$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(s+a\right)\left(s+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете s-100=0 и s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като s^{2}+as+bs-12000. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12000 на продукта.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=-100 b=120$$

Напишете s^{2}+20s-12000 като \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Фактор, s в първата и 120 във втората група.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Разложете на множители общия член s-100, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете s-100=0 и s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Извадете 12000 и от двете страни.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 20 вместо b и -12000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Съберете 400 с 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-20±220}{2}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Разделете 200 на 2.

$$s=100$$

Сега решете уравнението s=\frac{-20±220}{2}, когато ± е минус. Извадете 220 от -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Разделете -240 на 2.

$$s=-120$$

Уравнението сега е решено.

$$s=100 s=-120$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$s^{2}+20s=12000$$

Разделете 20 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 10. След това съберете квадрата на 10 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Съберете 12000 с 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Разложете на множител s^{2}+20s+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Опростявайте.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Извадете 10 и от двете страни на уравнението.

$$s=100 s=-120$$