Решете 12-x+sqrt{12^2+x^2}=20

$$12-x+ \sqrt{ { 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } } = 20$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Извадете 12-x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

Изчислявате 2 на степен 12 и получавате 144.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 12-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-12+x$$

Извадете 12 от 20, за да получите 8.

$$\sqrt{144+x^{2}}=8+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{144+x^{2}}\right)^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{144+x^{2}} и получавате 144+x^{2}.

$$144+x^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(8+x\right)^{2}.

$$144+x^{2}=64+16x+x^{2}$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$144+x^{2}-16x=64+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$144+x^{2}-16x-x^{2}=64$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$144-16x=64$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$-16x=64-144$$

Извадете 144 от 64, за да получите -80.

$$-16x=-80$$

Разделете двете страни на -16.

$$x=\frac{-80}{-16}$$

Разделете -80 на -16, за да получите 5.

$$x=5$$

Заместете 5 вместо x в уравнението 12-x+\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20.

$$12-5+\sqrt{12^{2}+5^{2}}=20$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$20=20$$

Уравнението \sqrt{x^{2}+144}=x+8 има уникално решение.

$$x=5$$