Решете 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 12 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 144 с -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Разделете -12+2\sqrt{33} на -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{33} от -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Разделете -12-2\sqrt{33} на -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$12x-x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 12 на -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Съберете -3 с 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Опростявайте.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$