Решете 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$12xx-6=6x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$2x^{2}-x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете 2x^{2}-x-1 като \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложете на множители 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$12xx-6=6x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, -6 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Съберете 36 с 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±18}{24}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Разделете 24 на 24.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±18}{24}, когато ± е минус. Извадете 18 от 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$12xx-6=6x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$12x^{2}-6x=6$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$