Решете 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x по x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, 12 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x по x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Разделете 12 на 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-\frac{1}{2}$$