Решете 12x^5+4x^4-60x^3-20x^2

$$12 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 4 } - 60 x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}\right)$$

Сметнете 3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{3}+x^{2}-15x-5\right)$$

Сметнете 3x^{3}+x^{2}-15x-5. Извършете 3x^{3}+x^{2}-15x-5=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-15x-5\right) на групиране и Отложете x^{2} в първата и -5 във втората група.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-5\left(3x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 3x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}-5 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$4x^{2}\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Изчисляване

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$