Решете 12x^3-4x^2-3x+1=0

$$12 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 12. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=\frac{1}{3}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 12x^{3}-4x^{2}-3x+1 на 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, за да получите 4x^{2}-1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 0 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Решете уравнението 4x^{2}-1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$