Решете 12x^2-16x+5=

$$12 x ^ { 2 } - 16 x + 5 =$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 12x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=12\times 5=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Напишете 12x^{2}-16x+5 като \left(12x^{2}-10x\right)+\left(-6x+5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(-6x+5\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(6x-5\right)-\left(6x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 6x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-16x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-48\times 5}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 12}$$

Съберете 256 с -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 12}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{16±4}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{24}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{20}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{24}, когато ± е минус. Извадете 4 от 16.

$$x=\frac{12}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{6} и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$12x^{2}-16x+5=12\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{6} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{6x-5}{6}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x-1}{2}$$

Умножете \frac{6x-5}{6} по \frac{2x-1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)}{6\times 2}$$

Умножете 6 по 2.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}-16x+5=\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(6x-5\right)$$