Решете 12x^2=507

$$12 x ^ { 2 } = 507$$

Решаване за x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Разделете двете страни на 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{507}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете \frac{169}{4} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{169}{4}=0$$

Умножете и двете страни по 4.

$$4x^{2}-169=0$$

Сметнете 4x^{2}-169. Напишете 4x^{2}-169 като \left(2x\right)^{2}-13^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-13\right)\left(2x+13\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-13=0 и 2x+13=0.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разделете двете страни на 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{507}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 12.

$$x^{2}=\frac{507}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{507}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете \frac{169}{4} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{169}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{169}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{169}{4}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{169}{4}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{169}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{0±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±13}{2}, когато ± е плюс. Разделете 13 на 2.

$$x=\frac{13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±13}{2}, когато ± е минус. Разделете -13 на 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{13}{2} x=-\frac{13}{2}$$