Решете 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 12x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-8 b=9$$

Напишете 12x^{2}+x-6 като \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Фактор, 4x в първата и 3 във втората група.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{24}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{24}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Умножете \frac{3x-2}{3} по \frac{4x+3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Умножете 3 по 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Изчисляване

$$12x^{2}+x-6$$