Решете 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Изчисляване

$$5x^{2}+12x+2$$

Стъпки на решението

Групирайте 12x^{2} и -7x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Групирайте 8x и 4x, за да получите 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Съберете -3 и 5, за да се получи 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 12x^{2} и -7x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Групирайте 8x и 4x, за да получите 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Съберете -3 и 5, за да се получи 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Разделете -12+2\sqrt{26} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{26} от -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Разделете -12-2\sqrt{26} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-6+\sqrt{26}}{5} и x_{2} с \frac{-6-\sqrt{26}}{5}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$