Решете 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Разлагане на множители

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 12x^{2}+ax+bx+44. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 528 на продукта.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Решението е двойката, която дава сума 49.

$$a=16 b=33$$

Напишете 12x^{2}+49x+44 като \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Фактор, 4x в първата и 11 във втората група.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Съберете 2401 с -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-49±17}{24}, когато ± е плюс. Съберете -49 с 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-32}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-49±17}{24}, когато ± е минус. Извадете 17 от -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-66}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{4}{3} и x_{2} с -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Съберете \frac{4}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Съберете \frac{11}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Умножете \frac{3x+4}{3} по \frac{4x+11}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Умножете 3 по 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$