Решете 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 12x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 72 на продукта.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=8 b=9$$

Напишете 12x^{2}+17x+6 като \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Фактор, 4x в първата и 3 във втората група.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Съберете 289 с -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±1}{24}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±1}{24}, когато ± е минус. Извадете 1 от -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Умножете \frac{3x+2}{3} по \frac{4x+3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Умножете 3 по 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$