Решете 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Разлагане на множители

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Съберете 256 с 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Разделете -16+4\sqrt{31} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{31} от -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Разделете -16-4\sqrt{31} на 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} и x_{2} с -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Изчисляване

$$12x^{2}+16x-5$$