Решете 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Разлагане на множители

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Сметнете 3ky^{2}+2ky-5k. Разложете на множители k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Сметнете 3y^{2}+2y-5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3y^{2}+ay+by-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете 3y^{2}+2y-5 като \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Фактор, 3y в първата и 5 във втората група.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Изчисляване

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$