Решете 12b^2-15b

$$12 b ^ { 2 } - 15 b$$

Разлагане на множители

$$3b\left(4b-5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(4b^{2}-5b\right)$$

Сметнете 4b^{2}-5b. Разложете на множители b.

$$b\left(4b-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3b\left(4b-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$12b^{2}-15b=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от \left(-15\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 12}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$b=\frac{15±15}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$b=\frac{15±15}{24}$$

Сега решете уравнението b=\frac{15±15}{24}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 15.

$$b=\frac{30}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$b=\frac{5}{4}$$

Сега решете уравнението b=\frac{15±15}{24}, когато ± е минус. Извадете 15 от 15.

$$b=\frac{0}{24}$$

Разделете 0 на 24.

$$b=0$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{4} и x_{2} с 0.

$$12b^{2}-15b=12\left(b-\frac{5}{4}\right)b$$

Извадете \frac{5}{4} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$12b^{2}-15b=12\times \frac{4b-5}{4}b$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 12 и 4.

$$12b^{2}-15b=3\left(4b-5\right)b$$

Изчисляване

$$3b\left(4b-5\right)$$