Решете 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$n^{2}-8n+12$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-6 b=-2$$

Напишете n^{2}-8n+12 като \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Фактор, n в първата и -2 във втората група.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Разложете на множители общия член n-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Съберете 64 с -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{8±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$n=6$$

Сега решете уравнението n=\frac{8±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$n=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$