Решете 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -10x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -120 на продукта.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=8 b=-15$$

Напишете -10x^{2}-7x+12 като \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -5x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 49 с 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±23}{-20}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{-20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±23}{-20}, когато ± е минус. Извадете 23 от 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{-20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с \frac{4}{5}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Умножете \frac{-2x-3}{-2} по \frac{-5x+4}{-5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Умножете -2 по -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Съкратете най-големия общ множител 10 в -10 и 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$