Решете 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=3 b=-8$$

Напишете -2x^{2}-5x+12 като \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Фактор, -x в първата и -4 във втората група.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 25 с 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±11}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Разделете 16 на -4.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±11}{-4}, когато ± е минус. Извадете 11 от 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Изчисляване

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$