Решете 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Решаване за x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Разделете двете страни на 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$