Решете 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{6}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 12 и 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{12}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Умножете 10 по 2, за да получите 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Съберете 20 и 1, за да се получи 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{21}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{21} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножете \frac{2\sqrt{6}}{3} по \frac{\sqrt{21}}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножете \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} по \frac{1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножете \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} по \frac{\sqrt{42}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Разложете на множители 42=6\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Умножете \sqrt{6} по \sqrt{6}, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Разложете на множители 21=7\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{7\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Умножете \sqrt{7} по \sqrt{7}, за да получите 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Умножете 6 по 7, за да получите 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Умножете 9 по 2, за да получите 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Умножете 18 по 2, за да получите 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Разделете 42\sqrt{3} на 36, за да получите \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$