Решете 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144+12,589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144-12,589435106i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Извадете 116 и от двете страни.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Извадете 116 от 122525, за да получите 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 765 вместо a, -1885 вместо b и 122409 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Повдигане на квадрат на -1885.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Умножете -4 по 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Умножете -3060 по 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Съберете 3553225 с -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Получете корен квадратен от -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Противоположното на -1885 е 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Умножете 2 по 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}, когато ± е плюс. Съберете 1885 с i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Разделете 1885+i\sqrt{371018315} на 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{371018315} от 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Разделете 1885-i\sqrt{371018315} на 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Извадете 122525 и от двете страни.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Извадете 122525 от 116, за да получите -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Разделете двете страни на 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Делението на 765 отменя умножението по 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Намаляване на дробта \frac{-1885}{765} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Намаляване на дробта \frac{-122409}{765} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Разделете -\frac{377}{153} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{377}{306}. След това съберете квадрата на -\frac{377}{306} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{377}{306}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Съберете -\frac{13601}{85} и \frac{142129}{93636}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Съберете \frac{377}{306} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$