Решете 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете \frac{1}{2} по 75, за да получите \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Извадете 112 и от двете страни.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{75}{2} вместо a, 6 вместо b и -112 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножете 150 по -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Съберете 36 с -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Получете корен квадратен от -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Разделете -6+2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{4191} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Разделете -6-2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете \frac{1}{2} по 75, за да получите \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Разделете двете страни на уравнението на -\frac{75}{2}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Делението на -\frac{75}{2} отменя умножението по -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Разделете 6 на -\frac{75}{2} чрез умножаване на 6 по обратната стойност на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Разделете 112 на -\frac{75}{2} чрез умножаване на 112 по обратната стойност на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Разделете -\frac{4}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{25}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{25} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{25}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Съберете -\frac{224}{75} и \frac{4}{625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Съберете \frac{2}{25} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$