Решете 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Извадете 11 от 1, за да получите -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -49 вместо a, 20 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 400 с -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Получете корен квадратен от -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Разделете -20+2i\sqrt{390} на -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{390} от -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Разделете -20-2i\sqrt{390} на -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Извадете 1 от 11, за да получите 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Разделете двете страни на -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Делението на -49 отменя умножението по -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Разделете 20 на -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Разделете 10 на -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Разделете -\frac{20}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{10}{49}. След това съберете квадрата на -\frac{10}{49} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{10}{49}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Съберете -\frac{10}{49} и \frac{100}{2401}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Съберете \frac{10}{49} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$