Решете 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 11x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -44 на продукта.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-22 b=2$$

Напишете 11x^{2}-20x-4 като \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Фактор, 11x в първата и 2 във втората група.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Съберете 400 с 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±24}{22}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Разделете 44 на 22.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±24}{22}, когато ± е минус. Извадете 24 от 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{22} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Съберете \frac{2}{11} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Съкратете най-големия общ множител 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$